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在手机上开通银行卡的手机短信提醒服务，可以通过以下步骤进行。
使用手机银行开通
1、打开手机银行客户端，并登录账户。
2、在首页找到并点击“账户通知设置”。
3、选择想要开通短信提醒的银行卡，并按照页面提示填写相关信息，包括手机号码等。
4、确认信息无误后提交，并设置短信提醒业务生效时间。
方法二：拨打银行客服电话开通
1、打开手机，找到手机中的电话应用。
2、拨打银行客服电话，根据语音提示选择“人工客服”。
3、接通人工客服后告知其需要开通短信提醒业务，银行客服会询问持卡人相关信息，包括银行卡号、身份证号等，确认无误后，客服会帮助持卡人开通短信提醒业务。
方法三：前往银行柜台开通
对于一些不太熟悉手机操作的客户来说，也可以前往银行柜台开通短信提醒服务，携带有效身份证件和银行卡前往附近的银行网点，告知工作人员想要开通短信提醒服务即可，工作人员会帮助完成相关手续并开通服务。
需要注意的是，不同的银行开通流程可能有所不同，可以根据自己所持银行卡的银行情况进行选择，开通短信提醒服务后，需要保持手机畅通，以确保能够收到银行发送的短信提醒，为了保障资金安全，建议在手机银行中设置交易密码和手势密码等安全措施。